在数学学习中,例题是巩固知识、提高解题能力的重要手段，本文将针对湖南教育出版社高二数学教材中的例题进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
例题一：函数的奇偶性 已知函数f(x) = x^3 - 3x，判断f(x)的奇偶性。
解析：
定义域：函数f(x)的定义域为全体实数R。
奇偶性判断：根据奇偶性的定义，我们需要判断f(-x)是否等于f(x)或-f(x)。
f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x
由于f(-x) = -f(x)，所以函数f(x)为奇函数。
例题二：数列的通项公式 已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，求该数列的通项公式。
解析：
观察数列特点：数列{an}的前三项分别为1，3，7，可以看出相邻两项之差为2，4，即公差为2的等差数列。
求通项公式：设数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
根据题意,a1 = 1，d = 2，代入公式得：
an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 1
数列{an}的通项公式为an = 2n - 1。
例题三：平面几何中的勾股定理 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC = 3，BC = 4，求AB的长度。
解析：
根据勾股定理,直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
设AB为斜边,根据题意，AC = 3，BC = 4，代入勾股定理得：
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
求AB的长度：AB = √25 = 5
直角三角形ABC的斜边AB长度为5。
例题四：不等式的解法 解不等式x^2 - 4x + 3 > 0。
解析：
将不等式x^2 - 4x + 3 > 0分解因式，得(x - 1)(x - 3) > 0。
根据不等式的性质,当两个因式同号时，不等式成立。
当x - 1 > 0且x - 3 > 0时，即x > 3时，不等式成立。
当x - 1 < 0且x - 3 < 0时，即x < 1时，不等式成立。
综合以上两种情况,不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为x < 1或x > 3。
通过以上对湖南教育出版社高二数学教材中例题的解析,相信同学们对相关知识有了更深入的理解，在今后的学习中，希望大家能够多做题、多思考，不断提高自己的数学能力。
