民国时期，北伐战争爆发后，湖南军阀唐生智率部归顺国民政府，担任国民革命军第八军军长，率兵在两湖地区和吴佩孚的北洋军作战。随着吴佩孚的下台，广州国民政府转移到武汉，唐生智靠着汪精卫的支持，控制着两湖地区，当蒋介石在上海发动反革命政变，在南京组建了国民政府，唐生智就率兵东征讨蒋。
由于蒋介石在和孙传芳的“五省联军”作战失败，在桂系的逼迫下第一次下野，桂系就暂时控制了南京国民政府，于是桂系和唐生智爆发战争，最终唐生智战败下野，桂系控制了两湖地区，收编了湘军。唐生智下野后，湘军大将何键就归顺了桂系，不久蒋介石重新上台，又和桂系爆发战争，蒋介石通过金元战术，收买了桂系大将李明瑞和杨腾辉倒戈，导致桂系大败。
桂系战败后，何键就趁机向蒋介石表示忠心，因此得到了湖南省政府主席的位置，而何键是个“反共”顽固派，他上台后，就不断派兵进攻红军，只要有湘军将领战斗不力，直接就被何键免职。
1891年，刘运乾出生于湖南桃源县，早年就读于湖南陆军小学堂，之后升入湖北武昌第三陆军中学。
1912年，民国成立后，刘运乾考入保定陆军军官学校第一期，和唐生智是同期生。
1914年11月，从保定军官学校毕业后，刘运乾返回湖南加入湘军，在陈复初的第二师当见习军官，不久升为参谋、副官。
1917年1月，刘运乾前往北京陆军大学第五期学习，而唐生智继续留在湖南当兵，因此二人的差距越来越大。
1919年，从陆军大学毕业后，刘运乾又前往法国陆军海岸炮兵专科学校学习，毕业后回到湖南，在湘军第三师随营学校当教官，兼学兵连长。
1922年，宋鹤庚担任湘军第一师师长，刘运乾为师部参谋。不久后，唐生智担任第一师第二旅旅长，刘运乾调往第二旅，在唐生智的关照下，刘运乾才得到实权，担任过第三团第一营营长，副团长等职务。
1926年6月，北伐战争爆发后，唐生智率部加入国民政府参加北伐，担任国民革命军第八军军长，叶琪为第五师师长，刘运乾升为第三团团长。
1927年4月，唐生智担任国民革命军第四集团军总司令，何键为第三十五军军长，叶琪的部队并入第三十五军，担任第一师师师长，刘运乾升为第二旅副旅长、旅长。
1928年5月，唐生智被桂系打败，桂系控制了两湖地区，并且收编了湘军，李宗仁担任第四集团军总司令，叶琪本来就是广西任，所以被李宗仁任命为第五十二师师长，刘运乾为参谋长，不久升为副师长。6月，湖南省政府主席鲁涤平兼任湖南军事教育训练团团长，刘运乾为训练团干事。
1929年，“蒋桂战争”结束后，桂系从湖南退回广西，何键当上“湖南王”，此后刘运乾就跟随何键。
1932年，刘运乾担任湖南常澧警备司令。
1933年，鄂湘边区“剿共”总司令部湘军第一支队司令，率领三个团进攻红军。
1934年12月，常德境内国民党部队空虚，红军趁机进攻常德，把刘运乾的几百人包围起来，何键立马调独立第三十四旅支援常德。当敌军的援兵经过浯溪河，遭遇红军埋伏，敌军两个团被打垮，于是红军趁胜攻入常德，刘运乾带着几个人逃跑，此次战败后，刘运乾被何键免职。
1936年5月，刘运乾前往南京国民政府的参谋本部当高级参谋。
1937年2月，国民政府授予刘运乾陆军少将军衔。
1937年7月，抗日战争全面爆发后，刘运乾担任军事委员会第七新兵补充训练处主任、军事委员会后方勤务部第二兵站分监部司令。
1938年，刘运乾调往军令部当高级参谋，不久前往陆军大学当教官。
1944年4月，刘运乾担任军事委员会参议院高级参议。
1946年7月，刘运乾以陆军中将军衔退役。
此后刘运乾的信息不详。
